「コーヒーが切れてるよ」

run out of = 「（もともとあったものを）使い果たす、出し尽くす」。私が想像するのは、手元に蓄えてあったもの（例えばコーヒー）に足が生えて、走って逃げて行ってしまう様子。日本語だとお金に羽根が生えて飛んでいってしまうイメージと似ていますね。run out するものは、食材やお金、エネルギー、ガソリン、ノートのページ、アイデア、時間など、さまざまです。
I often run out of time for writing this column, but not this time!　私の場合、このコラムを書くのによく時間がなくなってしまいますが、今回は大丈夫でした！